Nacque a Marignano (Melegnano) il 25 ottobre 1550 da Angelo e Isabella Giussani, ultimo di una numerosa prole. Fu battezzato con il nome di Giovanni Francesco, che mutò in quello di Carlo all’atto dell’ingresso nei Barnabiti, in omaggio al suo mentore san Carlo Borromeo .
Dal 1568 studiò diritto presso l’università di Pavia, dove nel 1574 conseguì il dottorato e successivamente entrò a far parte del collegio milanese dei giureconsulti. Nella primavera del 1575 ricevette gli ordini minori, insieme con la nomina a canonico onorario del duomo, e l’anno seguente fu ordinato sacerdote.
Nel marzo 1578 entrò come novizio nei Barnabiti. In quel periodo fu incaricato dal Borromeo della stesura in latino delle costituzioni della sua congregazione e di quella femminile delle angeliche. L’anno seguente emise i suoi voti definitivi. Assunse poi ruoli di crescente rilevanza nell’ordine fino a diventarne superiore generale nel 1586, carica che gli venne successivamente rinnovata per due volte.
Papa Clemente VIII lo nominò vescovo di Novara nel 1593, e come tale si diede alla fervida applicazione dei decreti del Concilio di Trento ed alle riforme più urgenti, secondo lo spirito di San Carlo. Fu promotore della beatificazione di San Carlo, fino a vederlo canonizzato nel 1610. Del santo ne scrisse anche la sua prima biografia, pubblicata in Germania in quanto le autorità spagnole ne osteggiarono la pubblicazione in patria.
In ossequio alle disposizioni tridentine, Bascapè visitò due volte le 260 parrocchie della sua diocesi raccomandando ovunque la frequenza ai sacramenti, le opere di pietà e di carità, la santificazione dei giorni festivi. Fu anche promotore dell’arte, riorganizzò il Sacro Monte di Varallo e pose le basi per la costruzione di quello d’Orta .
Morì il 6 ottobre 1615 a Novara. Fu inizialmente sepolto nella cappella di san Carlo della chiesa di san Marco in Novara. Nel 1801 la salma fu traslata nel duomo cittadino.
